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【题目】如图,直线y2x+1与双曲线相交于点Am)与x轴交于点 B

1)求双曲线的函数表达式:

2)点Px轴上,如果△ABP的面积为6,求点P坐标.

【答案】1y;(2P坐标为(7.50)或(﹣8.50).

【解析】

1)把A点坐标代入直线解析式求出m的值,确定出A点坐标,即可求出双曲线解析式;

2)设Px0),表示出PB的长,高为A点纵坐标,根据△ABP面积求出x的值,确定出P坐标即可.

解:(1)把Am)代入直线y2x+1得:2m+1,即m

A),

∵点A)为直线与反比例函数的交点,

A坐标代入,得k×

则双曲线解析式为

2)对于直线y2x+1,令y0,得到x,即B0),

Px0),可得PB

∵△ABP面积为6

,即8

解得:x7.5x=﹣8.5

P坐标为(7.50)或(﹣8.50).

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A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

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(课堂提问)王老师在课堂中提出这样的问题:如图1,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BCAB有怎样的数量关系?

(互动生成)经小组合作交流后,各小组派代表发言.

1)小华代表第3小组发言:AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.

证明:把ABC沿着AC翻折,得到ADC.

∴∠ACD=ACB=90°

∴∠BCD=ACD+ACB=90°+90°=180°

即:点BCD共线.(请在下面补全小华的证明过程)

2)受到第3小组翻折的启发,小明代表第2小组发言:如图2,在ABC中,如果把条件ACB=90°”改为ACB=135°”,保持BAC=30°”不变,若BC=1,求AB的长.

(思维拓展)如图3,在四边形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=CDB=60°,且AC=3,则ABD的周长为 .

(能力提升)如图4,点DABC内一点,AD=AC,∠BAD=CAD=20°,∠ADB+ACB=210°,则ADDBBC三者之间的相等关系是 .

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【题目】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与直线y=﹣x+1相交于AB两点(如图)A点在y轴上,过点BBCx轴,垂足为C(30).

(1)填空:b_____c_____.

(2)N是二次函数图象上一点(NAB上方),过NNPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;

(3)(2)的条件下,点N在何位置时,BMNC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标.

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