【题目】已知,在平面直角坐标系中,点A(0,1),B(0,5),C(5,0),且点P在第一象限运动,且∠APB=45°,则PC的最小值为_____.
【答案】.
【解析】
作线段AB的垂直平分线MN交AB于点N,在MN上截取MN=2,以M为圆心,BM半径作圆,点 , 由MN⊥AB,MN=AN=BN,可得∠AMB=90°,从而可证明点P在优弧上,连接BM并延长交于点P,必交轴于点C,利用勾股定理可得,,答案即可解得.
作线段AB的垂直平分线MN交AB于点N,在MN上截取MN=2,以M为圆心,BM半径作圆,点 ,
∵MN⊥AB,MN=AN=BN,
∴∠MAB=∠MBA=45°,
∴∠AMB=90°,
∴点P在优弧上,∠APB=45°,
连接BM并延长交于点P,必交轴于点C,
∵BN=MN=2,
∴,
∴BP=,
∵OB=OC=5,
∴,
∴PC=BC-BP=-=.
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【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.
(1)求直径AB的长.
(2)求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:2OB2=BCBF;
(3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】如图,直线y=2x+1与双曲线相交于点A(m,)与x轴交于点 B.
(1)求双曲线的函数表达式:
(2)点P在x轴上,如果△ABP的面积为6,求点P坐标.
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【题目】如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且CE=BD,BE、AD相交于点F.求证:
(1)△ABD≌△BCE;
(2)△AEF∽△ABE.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF,若四边形AEFD为菱形,则t的值为( )
A.20B.15C.10D.5
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,BD为对角线.点P从点B出发,沿线段BA向点A运动,点Q从点D出发,沿线段DB向点B运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到A时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)是否存在某一时刻t,使得PQ∥AD?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(2)设四边形BPQC的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
(3)是否存在某一时刻t,使得S四边形BPQC:S矩形ABCD=9:20?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使得PQ⊥CQ?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】某校为了对甲,乙两名同学进行学生会主席的竞选考核、召开了一次竞选答辩及民主测评会.由A,B,C,D,E五位教师评委对竞选答辩进行评分,并选出20名学生代表参加民主投票.竞选答辩的结果如下表所示:
评委 得分 选手 | A | B | C | D | E |
甲 | 92 | 88 | 90 | 94 | 96 |
乙 | 84 | 86 | 90 | 93 | 91 |
民主投票的结果为:甲8票,乙12票.
根据以上信息解答下列问题:
(1)甲,乙两人的竞选答辩得分分别是多少?
(2)如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分,那么,甲,乙两人谁当选学生会主席?
(3)如果综合得分=竞选答辩得分民主投票得分,那么,当时,甲,乙两人谁当选学生会主席?
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