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【题目】已知,在平面直角坐标系中,点A0,1),B(0,5)C(5,0),且点P在第一象限运动,且∠APB=45°,则PC的最小值为_____.

【答案】.

【解析】

作线段AB的垂直平分线MNAB于点N,在MN上截取MN2,M为圆心,BM半径作圆,点 , MNAB,MNANBN,可得∠AMB90°,从而可证明点P在优弧上,连接BM并延长交于点P,必交轴于点C,利用勾股定理可得,答案即可解得.

作线段AB的垂直平分线MNAB于点N,在MN上截取MN2,M为圆心,BM半径作圆,点 ,

MNAB,MNANBN,

∴∠MAB=∠MBA45°,

∴∠AMB90°,

∴点P在优弧上,∠APB45°,

连接BM并延长交于点P,必交轴于点C,

BNMN2,

,

BP,

OBOC5,

,

PCBCBP.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,ACB的平分线交⊙OD,连AD.

(1)求直径AB的长.

(2)求阴影部分的面积(结果保留π).

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【题目】如图1,已知ABO的直径,ACO的弦,过O点作OFABO于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点GEF的中点,连接CG

(1)判断CGO的位置关系,并说明理由;

(2)求证:2OB2BCBF

(3)如图2,当∠DCE2FCE3DG2.5时,求DE的长.

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【题目】如图,抛物线y=x2+mx+nx轴交于AB两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A10),C02).

1)求抛物线的表达式;

2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

3)点E时线段BC上的一个动点,过点Ex轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

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【题目】如图,直线y2x+1与双曲线相交于点Am)与x轴交于点 B

1)求双曲线的函数表达式:

2)点Px轴上,如果△ABP的面积为6,求点P坐标.

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【题目】如图所示,ABC是等边三角形,点DE分别在BCAC上,且CEBDBEAD相交于点F.求证:

(1)ABD≌△BCE

(2)AEF∽△ABE.

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【题目】如图所示,在RtABC中,∠B90°AC60cm,∠A60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点DE运动的时间是ts0t≤15),过点DDFBC于点F,连接DEEF,若四边形AEFD为菱形,则t的值为( )

A.20B.15C.10D.5

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB4BC3BD为对角线.点P从点B出发,沿线段BA向点A运动,点Q从点D出发,沿线段DB向点B运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到A时,两点都停止.设运动时间为t秒.

1)是否存在某一时刻t,使得PQAD?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

2)设四边形BPQC的面积为S,求St之间的函数关系式.

3)是否存在某一时刻t,使得S四边形BPQCS矩形ABCD920?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.

4)是否存在某一时刻t,使得PQCQ?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.

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【题目】某校为了对甲,乙两名同学进行学生会主席的竞选考核、召开了一次竞选答辩及民主测评会.由ABCDE五位教师评委对竞选答辩进行评分,并选出20名学生代表参加民主投票.竞选答辩的结果如下表所示:

评委

得分

选手

A

B

C

D

E

92

88

90

94

96

84

86

90

93

91

民主投票的结果为:甲8票,乙12票.

根据以上信息解答下列问题:

1)甲,乙两人的竞选答辩得分分别是多少?

2)如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分,那么,甲,乙两人谁当选学生会主席?

3)如果综合得分=竞选答辩得分民主投票得分,那么,当时,甲,乙两人谁当选学生会主席?

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