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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB4BC3BD为对角线.点P从点B出发,沿线段BA向点A运动,点Q从点D出发,沿线段DB向点B运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到A时,两点都停止.设运动时间为t秒.

1)是否存在某一时刻t,使得PQAD?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

2)设四边形BPQC的面积为S,求St之间的函数关系式.

3)是否存在某一时刻t,使得S四边形BPQCS矩形ABCD920?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.

4)是否存在某一时刻t,使得PQCQ?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.

【答案】(1) (2) S=﹣t2+t+6 ;(3) 满足条件的t的值为2;(4)

【解析】

1)利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题.

2)如图1中,作QEABEQFBCF,利用平行线分线段成比例定理构建方程求出QEQF即可解决问题;

3)根据S四边形BPQCS矩形ABCD920,构建方程解决问题即可;

4)如图1中,作QEABEQFBCF.当PQQC时,QEP∽△QFC,则,由此构建方程即可解决问题.

解:(1)∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A90°

AB4ADBC3

BD5

由题意BPtDQt

PQAD

t

∴满足条件的t的值为

2)如图1中,作QEABEQFBCF

QEAD

QE5t),

QFCD

QF5t),

SSPBQ+SBCQPBQE+BCQFt5t+×3×5t)=﹣t2+t+6

3)由题意:(﹣t2+t+6):12920,整理得:t2t20

解得t2或﹣1(舍弃),

∴满足条件的t的值为2

4)如图1中,作QEABEQFBCF

PQQC时,

∵∠EQF=∠PQC90°

∴∠EQP=∠FQC

又∵∠QEP=∠QFC90°

∴△QEP∽△QFC

解得:t

∴满足条件的t的值为

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