Question

1．已知关于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2k+4}$x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）化简|k-2|+$\sqrt{4+4k+{k}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；
（2）根据k的取值范围即可找出k-2＜0、k+2＞0，再根据绝对值与二次根式的非负性即可将代数式进行化简，此题得解．

解答 解：（1）∵方程x²-$\sqrt{2k+4}$x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=$（-\sqrt{2k+4}）^{2}$-4k=4-2k＞0，
解得：k＜2，
∵2k+4＞0，
∴k＞-2．
故k的取值范围为-2＜k＜2．
（2）∵-2＜k＜2，
∴k-2＜0，k+2＞0，
∴|k-2|+$\sqrt{4+4k+{k}^{2}}$=2-k+（k+2）=4．

点评 本题考查了根的判别式以及二次根式的性质与化简，根据方程有两个不相等的实数根得出关于k的一元一次不等式是解题的关键．