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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:

(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?

(2)对四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;

(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

【答案】(1) t=2秒;(2)在P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变);(3)①t=1.2,②t=3.

【解析】

(1)分别用t表示出QAAP,则按QA=AP求解即可;

(2)观察图形可得SQPC=SQAC+SAPC然后用含t的表达式分别求解SQACSAPC,根据运算结果即可发现相关结论;

(3)△QAP∽△ABC△PAQ∽△ABC两种情况进行讨论即可.

(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6-t,

QA=AP时,△QAP是等腰直角三角形,即6-t=2t,t=2.

(2)SQPC=SQAC+SAPC =(36-6t)+6t=36cm2

P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变(P、Q两点到对角线AC

距离之和保持不变)

(3)分两种情况:

△QAP∽△ABC,则从而t=1.2s,

△PAQ∽△ABC,则从而t=3s.

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4

8

1

4

4

2

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2)指出当时,正比例函数图像与反比例函数图像的交点坐标;

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