Question

【题目】如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND=∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN=a2+b2．

其中正确的结论是_____（请填写序号）．

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM2=a2+b2；

①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴∠BAM+∠DAM=90°，

∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，

∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，

∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，

∴∠DAM=∠AND，故①正确，

②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，

∴GN=ME，

∵AB=a，ME=a，

∴AB=ME=NG，

在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，

∴△ABM≌△NGF；故②正确；

③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，

∴AM=AN，

∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，

∴NF=MF，

∵△ABM≌△NGF，

∴AM=NF，

∴四边形AMFN是矩形，

∵∠BAM=∠NAD，

∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，

∴∠NAM=90°，

∴四边形AMFN是正方形，

∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，

∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故③正确

故答案为：①②③．