【题目】如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点.
(1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=4cm,求线段AB的长;
(2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长.
【答案】(1)16;(2)6.
【解析】
(1)首先根据点M是线段AP的中点,MP=4cm,求出AP的长度是多少;然后根据点P是线段AB的中点,求出线段AB的长是多少即可.
(2)根据点M是线段AP的中点,点N是线段PB的中点,可得MP=AP,PN=PB,据此判断出MN=AB,求出线段MN的长是多少即可.
解:(1)∵M是线段AP的中点,MP=4cm,
∴AP=2MP=2×4=8(cm).
又∵点P是线段AB的中点,
∴AB=2AP=2×8=16(cm).
(2)∵点M是线段AP的中点,点N是线段PB的中点,
∴MP=AP,PN=PB,
∴MN=MP+PN=AP+PB=(AP+PB)=AB.
∵AB=12cm,
∴MN=12÷2=6(cm).
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交CD的延长线于点E,作CF⊥BE于F.
(1)求证:BF=EF;
(2)若AB=8,DE=4,求平行四边形ABCD的周长.
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【题目】如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,延长BC至E使BE=BA,过点B作BD⊥AE于点D,BD与AC交于点F,连接EF.
(1)求证:△ACE≌△BCF.
(2)求证:BF=2AD,
(3)若CE=,求AC的长.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且AF=DF,
①求证:AB=DE;
②若AB=3,BF=5,求△BCE的周长.
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【题目】如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.乐乐用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)增长或缩短.经测量,得到如下数据:
单层部分的长度(cm) | … | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 150 |
双层部分的长度(cm) | … | 73 | 72 | 71 |
| … | 0 |
(1)根据上表中数据的规律,填写表格中空白处的数据;
(2)设单层部分的长度为xcm,请用含x的代数式表示出双层部分的长度 cm;
(3)根据乐乐的身高和习惯,挎带的长度为110cm时,背起来最舒适,请求出此时单层部分的长度.
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【题目】如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M是BC边上一个动点,联结AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF.给出以下三个结论:①∠AND=∠MPC; ②△ABM≌△NGF;③S四边形AMFN=a2+b2.
其中正确的结论是_____(请填写序号).
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣或﹣.其中正确的有_____.(请将正确结论的序号全部填在横线上)
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【题目】在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.
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