Question

20．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直径AD折叠，使点C恰好与AB边上的点E重合，求出CD的长．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出AB，设CD=DE=x，在Rt△BDE中，根据BD²=BE²+DE²，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵AC=AC=6，CD=ED，∠C=∠AED=90°，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴BE=AB-AE=4，设CD=DE=x，
在Rt△BDE中，∵BD²=BE²+DE²，
∴（8-x）²=4²+x²，
∴x=3，
∴CD=3．

点评 本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理，学会利用参数，构建方程解决问题，属于基础题，中考常考题型．