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    【题目】如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

    【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．

    设塔高AE=x，

    由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，

    在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，

    则CF= ≈ = x+ ，

    在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，

    则BD=AB=x+56，

    ∵CF=BD，

    ∴x+56= x+ ，

    解得：x=52，

    答：该铁塔的高AE为52米．


    【解析】设出未知数铁塔高为x ,用x 的代数式表示出AF、BD，在Rt△ABD中利用∠ADB=45°构建方程，求出x.

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    【题目】完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.

    求证: DG∥BA.

    证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )

    ∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )

    ∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )

    ∴EF∥AD ( _________________________________ )

    ∴∠1=∠BAD (________________________________________)

    又∵∠1=∠2 ( 已知)

    ∴ （等量代换）

    ∴DG∥BA. (__________________________________)

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    【题目】如图，在六边形ABCDEF中，∠A＋∠B＋∠E＋∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是（　　）

    A. α－180°B. 180°－C. D. 360°－

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    【题目】在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

    （1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围

    （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．

    （3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列问题：

    （1）求∠ADB的度数；

    （2）求BC的长．

    小强做第（1）题的步骤如下：∵AB2＝BD2+AD2

    ∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．

    （1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程

    （2）完成第（2）题．

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    【题目】（问题背景）

    如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，.

    （问题应用）

    如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，

    （1）求证：△ADB≌△AEC；

    （2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

    如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．

    （1）判断△EFC的形状，并给出证明．

    （2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．

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    【题目】（观察）方程的解是的解是；

    的解是的解是

    （发现）根据你的阅读回答问题：

    （1）的解为_______；

    （2）关于的方程的解为_______(用含的代数式表示)，并利用“方程的解的概念”验证．

    （类比）

    （3）关于的方程的解为_________(用含的代数式表示)．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 ．

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