Question

【题目】如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．

设塔高AE=x，

由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，

在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，

则CF= ≈ = x+ ，

在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，

则BD=AB=x+56，

∵CF=BD，

∴x+56= x+ ，

解得：x=52，

答：该铁塔的高AE为52米．

【解析】设出未知数铁塔高为x ,用x 的代数式表示出AF、BD，在Rt△ABD中利用∠ADB=45°构建方程，求出x.