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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点PA点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)数轴上点B表示的数   ;点P表示的数   (用含t的代数式表示)

(2)MAP的中点,NBP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是   

(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?

(4)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?

【答案】(1)﹣14,8﹣5t;(2)11;(3)若点P、Q同时出发,2.53秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(4)P运动11秒时追上点Q.

【解析】

(1)根据已知可得B点表示的数为8-22;点P表示的数为8-5t;(2)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时两种情况求MN的长即可;(3)P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2,P、Q相遇之前和P、Q相遇之后两种情况列方程求解即可;(4)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可

(1)∵点A表示的数为8,BA点左边,AB=22,

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14,

∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,

∴点P表示的数是8﹣5t.

(2)①当点P在点A、B两点之间运动时:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×22=11,

②当点P运动到点B的左侧时:

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=11,

∴线段MN的长度不发生变化,其值为11.

(3)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况:

①点P、Q相遇之前,

由题意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;

②点P、Q相遇之后,

由题意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.

答:若点P、Q同时出发,2.53秒时P、Q之间的距离恰好等于2;

(4)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,

AC=5x,BC=3x,

AC﹣BC=AB,

5x﹣3x=22,

解得:x=11,

∴点P运动11秒时追上点Q.

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