Question

【题目】如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）求S△COB．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2，y=x2；（2）点C坐标为（﹣2，4）；（3）3．

【解析】试题分析：（1）已知直线AB经过A（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；

（2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标；

（3）已知A，B，C三点坐标，根据S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面积．

试题解析：

（1）设直线表达式为y=kx+b．

∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，

∴，解得 ，，

∴直线AB的表达式为y=﹣x+2；

∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，

∴a=1，其表达式为y=x2；

（2）由 ，解得 或，

∴点C坐标为（﹣2，4）；

（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3．