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【题目】如图是两条笔直的公路,点上的一个超市,现在想建一个服务区,要求到两条公路的距离相等,且服务区到超市的距离最近,求作这个服务区.

【答案】图见解析

【解析】

根据角平分线的判定,可知该服务区在∠O的平分线上,再根据垂线段最短,可知点P和服务区的连线垂直于∠O的平分线,故作出∠O的平分线,然后过点P作∠O的平分线的垂线,垂足即为所求.

解:以O为圆心,任意长度为半径作弧,分别交OAOB于点DE,分别以DE为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F,连接OF并延长,射线OF即为∠AOB的角平分线;

P为圆心,大于POF的距离为半径作弧,交射线OFGH,分别以GH为圆心,大于GH的长为半径作弧,两弧在射线OF上方交于点M,连接PM,与射线OF的交点即为服务区,此时PMOF

根据角平分线的判定和垂线段最短,这个服务区即为所求.

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