【题目】如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B 的坐标为(8,4),反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E,连结DE,△DEF与△DEB关于直线DE对称,当点F恰好落在线段OA上时,则k的值是________.
【答案】12
【解析】
由于四边形是矩形OABC,且△DEF与△DEB关于直线DE对称.当点F正好落在边OA上,可得△DGF∽△FAE,然后把D和E点坐标表示出来,再由三角形相似对应边成比例即可求出AF的长.然后利用勾股定理求出k=12.
过点D作DG⊥OA垂足为G(如图所示)
由题意知D(,4),E(8,),DG=4
又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称.当点F正好落在边OA上
∴DF=DB,∠B=∠DFE=90°
∵∠DGF=∠FAE=90°,∠DFG+∠EFA=90°
又∵∠EFA+∠FEA=90°
∴∠GDF=∠EFA
∴△DGF∽△FAE
∴,即,
解得:AF=2,
∵EF2=EA2+AF2
即(4)2=()2+4
解得:k=12
故答案为12
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【题目】如图,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于点E,且AE=4cm,点P是BC边上一动点.若△PAD为直角三角形,则BP的长为_____
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【题目】如图1,在中,,,,点D,E分别是边,的中点,连接.将绕点C按逆时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
①当时,;②当时,;
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
当旋转至时,请直接写出的长.
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【题目】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2,-5),C(n,2),交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)请直接写出不等式的解集.
(3)连接OA,OC.求△AOC的面积.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C=90°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠CDB=60°,AB=18,求的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;
(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.
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【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧, BM直线a于点M,CN直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。 求证:△BPM△CPE; 求证:PM = PN;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
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【题目】如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=4,动点P在边AB上运动,以点O为圆心,OP为半径作⊙O,CQ切⊙O于点Q,则在点P运动过程中,CQ的长的最大值为_______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,轴,点的横坐标都是,且,点在上,若反比例函数的图象经过点,且.
(1)求点坐标;
(2)将沿着折叠,设顶点的对称点为,试判断点是否恰好落在直线上,为什么.
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