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【题目】如图,矩形OABC的边OAOC分别在x轴、y轴上,点B 的坐标为(8,4),反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BCAB 于点DE,连结DE,△DEF与△DEB关于直线DE对称,当点F恰好落在线段OA上时,则k的值是________.

【答案】12

【解析】

由于四边形是矩形OABC,且△DEF与△DEB关于直线DE对称.当点F正好落在边OA上,可得△DGF∽△FAE,然后把DE点坐标表示出来,再由三角形相似对应边成比例即可求出AF的长.然后利用勾股定理求出k=12

过点DDGOA垂足为G(如图所示)

由题意知D4),E8),DG=4

又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称.当点F正好落在边OA

DF=DB,∠B=DFE=90°

∵∠DGF=FAE=90°,∠DFG+EFA=90°

又∵∠EFA+FEA=90°

∴∠GDF=EFA

∴△DGF∽△FAE

,即

解得:AF=2

EF2=EA2+AF2

(4)2=2+4

解得:k=12

故答案为12

练习册系列答案
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1)问题发现

①当时,;②当时,

2)拓展探究

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3)问题解决

旋转至时,请直接写出的长.

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2)请直接写出不等式的解集.

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(1)求点A、B、D的坐标;

(2)AODBPC相似,求a的值

(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.

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(1) 延长MPCN于点E(如图2) 求证:BPMCPE 求证:PM = PN

(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点BP在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。

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