Question

【题目】一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2，-5)，C(n，2)，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数和一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）请直接写出不等式的解集．

（3）连接OA，OC．求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式是：y＝，一次函数的解析式是：y＝x﹣3．（2）0<x<5或x<-2；（3）．

【解析】

（1）把点A（-2，-5）代入反比例函数的解析式，求出m的值，得到反比例函数的解析式，把点C(n，2)代入反比例函数解析式，求出n的值，从而得到点C的坐标，用待定系数法求出一次函数的表达式即可，

（2）的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象上边时对应的x的范围．

（3）首先求得B的坐标，然后根据S△AOC＝S△AOB+S△BOC求解；

解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入得：﹣5＝，解得：m＝10，

则反比例函数的解析式是：y＝，

，

则C的坐标是（5，2）．

根据题意得：解得：

则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．

(2)0<x<5或x<-2

（3）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．

则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB＝3，

∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．

∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．