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    【题目】已知是的直径，是的弦．

    （1）如图①，连接，若，求的大小；


    （2）如图②；是半圆弧的中点，的延长线与过点的切线相交于点，若，求的大小．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）连接，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，根据∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB的度数；

    （2）连接，证明△COD为等边三角形，∠CAD=30°，根据C是弧AB的中点，得到∠AOC=∠BOC=90°，根据AO=CO，得到∠CAO=∠ACO=45°，从而得出∠BAD=15°，由切线的性质得到∠ABP=90°，即可得到∠APB的度数．

    （1）如图，连接

    是的直径

    由，

    得

    （2）如图，连接

    是等边三角形.


    是半圆弧的中点，

    ，

    ，

    又

    得，

    则，

    由切与点，

    得，

    即，

    ．

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    （1）每千克这种扒鸡应降价多少元？

    （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，贏得市场，该店应按原售价的几折出售？

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    【题目】已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，

    （1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；

    （2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

    （3）在第（2）小题的条件下，求的值．

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    【题目】如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）

    A.25B.20C.12D.

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    【题目】如图1，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，连接.将绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α．

    （1）问题发现

    ①当时，；②当时，；

    （2）拓展探究

    试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

    （3）问题解决

    当旋转至时，请直接写出的长．

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    【题目】一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2，-5)，C(n，2)，交y轴于点B，交x轴于点D．

    （1）求反比例函数和一次函数y＝kx+b的表达式；

    （2）请直接写出不等式的解集．

    （3）连接OA，OC．求△AOC的面积．

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    【题目】如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q，则在点P运动过程中，CQ的长的最大值为_______．

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