Question

【题目】已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，

（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）

【解析】

（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点坐标，代入解析式即可得到．

（2）过点作平行于轴的直线，过点作垂直于轴的直线交于点，交轴于点，构造一线三等角全等，得到，，所以

（3）把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式，两边除以，换元法解得的值是

解：（1）过作，交轴于点，

，，

为等腰直角三角形，

，

，

将，代入反比例解析式得：，即，

则反比例解析式为；

（2）过作轴，过作，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

则；

（3）由与都在反比例图象上，得到，

整理得：，即，

这里，，，

△，

，

在第一象限，

，，

则．