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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点,以为边在轴上方作正方形,点轴上一动点,连接,过点的垂线与轴交于点

1)求该抛物线的函数关系表达式;

2)当点在线段(点不与重合)上运动至何处时,线段的长有最大值?并求出这个最大值;

3)在第四象限的抛物线上任取一点,连接.请问:的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2时,线段有最大值.最大值是;(3时,的面积有最大值,最大值是,此时点的坐标为

【解析】

1)将点的坐标代入二次函数表达式,即可求解;

2)设,则,由得出比例线段,可表示的长,利用二次函数的性质可求出线段的最大值;

3)过点轴交于点,由即可求解.

解:(1))∵抛物线经过

两点坐标代入上式,

解得:

故抛物线函数关系表达式为

2)∵,点

∵正方形中,

又∵

,则

时,线段长有最大值,最大值为

时,线段有最大值.最大值是

3)存在.

如图,过点轴交于点

∵抛物线的解析式为

点坐标为

设直线的解析式为

∴直线的解析式为

,则

时,的面积有最大值,最大值是,此时点的坐标为

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运动员丙测试成绩统计表

测试序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩(分)

7

6

8

7

5

8

8

7

1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩统计表中

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