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    【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

    (1)求证：四边形AECF是矩形；

    (2)连接OE，若AE=8，AD=10，求OE的长．

    【答案】（1）见解析；（2）OE=

    【解析】

    （1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
    （2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=4，于是得到结论．

    （1）证明：∵菱形ABCD，
    ∴AD∥BC．
    ∵CF∥AE，
    ∴四边形AECF是平行四边形．
    ∵AE⊥BC，
    ∴平行四边形AECF是矩形；


    （2）解：∵AE=8，AD=10，
    ∴AB=10，BE=6．
    ∵AB=BC=10，
    ∴CE=16．
    ∴AC=8，
    ∵对角线AC，BD交于点O，
    ∴AO=CO=4．
    ∴OE=4．

    练习册系列答案
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    【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

    运动员丙测试成绩统计表

    测试序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    成绩（分）

    7

    6

    8

    7

    5

    8

    8

    7

    （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中 ， ；

    （2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为，，）

    （3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？

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    【题目】如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为，这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

    （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

    （2）求斜坡CD的长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙Ｏ的直径，C、G是⊙Ｏ上两点，且,过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.

    （1）求证：CD是⊙Ｏ的切线.

    （2）若,求E的度数.

    （3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为_____

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    【题目】如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心，绕点旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．

    　　　

    （1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；

    （2）如图3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时，求在这个旋转过程中扫过的的面积．

    参考数据：，，取3.14．

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    【题目】已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，

    （1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；

    （2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

    （3）在第（2）小题的条件下，求的值．

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的长．

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