Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3π．

【解析】

（1）连接OD，求出OD//BC，求出OD⊥DC，根据切线的判定得出即可；

（2）求出∠CBD=30°，求出∠AOD=∠ABC=60°，求出半径OA，根据弧长公式求出即可．

（1）连接OD，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠OBD，

∴∠CBD＝∠ODB，

∴OD//BC，

∴∠C+∠ODC＝180°，

∵∠C＝90°．

∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC，

∵OD过O，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，

∴∠CBD＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∵OD//BC，

∴∠AOD＝∠ABC＝60°，

∵直径AB＝18，

∴半径OA＝9，

∴弧AD的长是＝3π．