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【题目】如图1,在中,,点DE分别是边的中点,连接.绕点C按逆时针方向旋转,记旋转角为α

1)问题发现

①当时,;②当时,

2)拓展探究

试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;

3)问题解决

旋转至时,请直接写出的长.

【答案】1)①;②;(2)不变,证明见解析;(322

【解析】

1)①当=0°时,在RtABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点DE分别是边BCAC的中点,分别求出AEBD的大小,即可求出BDAE的比值;

②中,图形如下,与①有所变化,但求解方法完全相同;

2)证明△ECA∽△DCB,从而根据边长成比例得出比值;

3)存在2种情况,一种是当时,;另一种是当时,,分别利用勾股定理可求得.

1)①∵在中,,点DE分别是边的中点

CD=BD=2,在RtABC中,AB=AC=

AE=

②图形如下:

同理可知:BC=4AC=DC=2DE=CE=

BD=DC+CB=2+4=6AE=EC+AC==

2)不变,理由如下

∵∠ECD=ACB

∴∠ECA=DCB

又∵

∴△ECA∽△DCB

3)情况一:当时,,图形如下,过点DBC的垂线,交BC延长线于点F

EDAC,∴∠ACD=EDC=90°

∵∠ACB=ECD=30°

∴∠ECF=30°,∴∠FCD=60°

CD=2

∴在RtDCF中,CF=1FD=

FB=FC=CB=1+4=5

∴在RtFDB中,DB=2

情况二:当时,,图形如下,过点DBC的垂线,交BC于点F

DEAC,∴∠ACD=90°

∵∠ACB=30°,∴∠DCF=60°

CD=2,∴在RtCDF中,CF=1DF=

FB=CBCF=41=3

∴在RtFDB中,DB=2

综上得:DB的长为22

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组别

分数段

频数

A

a

B

96

C

126

D

126

E

180

合计

b

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1)填空:__________________

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