Question

11．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若S_△ABC=7，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，4），B（2，0）代入即可得出答案；
（2）根据S_△ABC=7得出BC的长度，从而得出点C的坐标．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
∵直线AB经过A（0，4），B（2，0）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k-b=0}\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4；
（2）设C（x，0）
∵A（0，4），B（2，0）
∴OA=4，OB=2
∵S_△ABC=7，
∴$\frac{1}{2}$BC•OA=7，
∴BC=3.5，
∴|x-2|=3.5，
解得：x=5.5或x=-1.5，
∴C（-1.5，0）或C（5.5，0）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．