Question

1．（1）化简：$\frac{x+1}{x}$÷（x-$\frac{1{+x}^{2}}{2x}$）
（2）已知关于x的一元一次不等式2x-6＞$\frac{1}{3}$a的解集为x＞-1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；
（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．

解答 解：（1）$\frac{x+1}{x}$÷（x-$\frac{1{+x}^{2}}{2x}$）
=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{2{x}^{2}-1-{x}^{2}}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$×$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{x-1}$；
（2）2x-6＞$\frac{1}{3}$a，
2x＞6+$\frac{1}{3}$a，
x＞3+$\frac{1}{6}$a，
∵解集为x＞-1，
∴3+$\frac{1}{6}$a=-1，
解得a=-24．

点评 考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．