Question

11．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．
（1）已知0＜a＜1，则比较$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{{a}^{2}}$（填＞，=，＜）
（2）如果a＜0，给出：a=-$\frac{1}{2}$，a=-0.25，a=-2，a=-1，a=-5，利用给出的a的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a与$\frac{1}{a}$的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据特殊值法，可得规律：0＜a＜1，则比较$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{{a}^{2}}$；可得答案．
（2）根据特殊值法，可得规律：当-1＜a＜0时，a＞$\frac{1}{a}$；当a≤-1时，a≤$\frac{1}{a}$．

解答 解：（1）如$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，$\frac{1}{3}$$＞\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$$＞\frac{1}{{4}^{2}}$=$\frac{1}{16}$，
0＜a＜1，则比较$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（2）a=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$=-2，a＞$\frac{1}{a}$；a=-0.25=-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a}$=-4，a＞$\frac{1}{a}$，
当-1＜a＜0时，a＞$\frac{1}{a}$；
a=-2，$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$＞a；a=-1，$\frac{1}{a}$=-1；a=-5，$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{a}$＞a，
当a≤-1时，a≤$\frac{1}{a}$．

点评 本题考查了有理数的大小比较，利用特殊值法得出规律是解题关键．