Question

【题目】佳润商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

进价（万元/套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获 毛利润9万元．

（1）该商场计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量 是种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的 总资金不超过69万元，问种设备购进数量至多减少多少套？

（3）在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）A种品牌的教学设备20套， B种品牌的教学设备30套；（2）10；（3）10.5万元

【解析】

（1）设该商场计划购进种品牌的教学设备套，购进种品牌的教学设备套，根据购买两种设备共需66万元且全部销售后可获毛利润9万元，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设减少种设备套，则增加种设备套，根据总价单价购进数量结合购进两种设备的总资金不超过69万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最大整数即可；

（3）设该商场获得的利润为万元，根据总利润单套利润购进数量，即可得出关于的函数关系式，根据一次函数的性质结合的取值范围即可解决最值问题．

解：（1）设该商场计划购进种品牌的教学设备套，购进种品牌的教学设备套，

根据题意得：，

解得：．

答：该商场计划购进种品牌的教学设备20套，购进种品牌的教学设备30套．

（2）设减少种设备套，则增加种设备套，

根据题意得：，

解得：．

答：种设备购进数量至多减少10套．

（3）设该商场获得的利润为万元，

根据题意得：．

，

值随值的增大而增大，

当时，取最大值，最大值为10.5．

答：在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是10.5万元．