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    【题目】已知抛物线的解析式为，是抛物线上的一个动点，是抛物线对称轴上的一点．

    （1）求抛物线的顶点及与轴交点的坐标；

    （2）是过点且平行于轴的直线，与抛物线的对称轴的交点为，，垂足为点，连接，．

    ①当是等边三角形时，求点的坐标；

    ②求证：．

    【答案】（1）顶点坐标为，抛物线与轴的交点为；

    （2）①或；②证明见解析．

    【解析】

    （1）把抛物线解析式化为顶点式可求得顶点坐标，令则可求得抛物线与轴的交点坐标；

    （2）设，，，①过作于点，利用等边三角形的性质，可求得，且，可得到关于的方程，可求得点坐标；②利用勾股定理可分别用表示出和的长，可证得结论．

    解：（1），

    抛物线顶点坐标为，

    在中，令可求得，

    抛物线与轴的交点坐标为；

    （2）设，，，

    ①如图，过作于点，

    ，为等边三角形，

    ，

    ，解得或，

    点坐标为，或，；

    ②，，，

    ，

    ，

    ．

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    【题目】如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有______个.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】佳润商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

    进价（万元/套）

    1.5

    1.2

    售价（万元/套）

    1.65

    1.4

    该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获 毛利润9万元．

    （1）该商场计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？

    （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量 是种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的 总资金不超过69万元，问种设备购进数量至多减少多少套？

    （3）在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

    请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

    组別

    家庭年文化教育消费金额x（元）

    户数

    A

    x≤5000

    36

    B

    5000＜x≤10000

    m

    C

    10000＜x≤15000

    27

    D

    15000＜x≤20000

    15

    E

    x＞20000

    30

    （1）本次被调査的家庭有__________户，表中 m=__________；

    （2）本次调查数据的中位数出现在__________组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是__________度；

    （3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平行四边形中，对角线、交于点，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，过点作，设运动时间为，

    解答下列问题：

    （1）当为何值时是等腰三角形？

    （2）设五边形面积为，试确定与的函数关系式；

    （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

    （4）在运动过程中，是否存在某一时刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．

    （1）如图1，当α=60°时，直接写出点A′　 　、B′　 　的坐标；

    （2）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．

    ①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，

    ②求此时点A′和点B′的坐标；

    （3）当α由30°旋转到150°时，（2）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

    (1)求证：BF是⊙O的切线；

    (2)若AD＝4，，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．

    （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

    （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

    （3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．

    （1）求反比例函数和直线EF的解析式；

    （2）求△OEF的面积；

    （3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

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