Question

【题目】已知是⊙的直径，点在⊙上．

（1）如图①，点在⊙上，且，若20°，求的大小；

（2）如图②，过点作⊙的切线，交的延长线于点，若⊙的直径为，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）EA＝．

【解析】

（1）如图①，连接OC，根据圆周角定理求出，根据可求得，进而可求的大小；

（2）如图②，连接OC，首先证明△ACO是等边三角形，然后根据切线的性质可得△ECO是直角三角形且∠E＝30°，再根据含30度直角三角形的性质可得答案．

解：（1）如图①，连接OC，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）如图②，连接OC，

∵⊙的直径为，

∴OA＝OC＝，

∵AC＝，

∴△ACO是等边三角形，

∴∠AOC＝60°，

∵CE切⊙于点C，

∴∠ECO＝90°，

∴在Rt△ECO中，∠E＝30°，

∴OE＝2OC＝，

∴EA＝OE－OA＝．