Question

计算：（x+y+z）（-x+y+z）（x-y+z）（x+y-z）．

Answer 1

考点：完全平方公式,平方差公式

专题：

分析：先变形，再根据平方差公式进行计算，根据完全平方公式进行计算，最后变形，根据平方差公式进行计算，最后求出即可．

解答：解：原式=[（y+z）+x][（y+z）-x][x-（y-z）][x+（y-z）]
=[（y+z）²-x²][x²-（y-z）²]
=（y²+2yz+z²-x²）（x²-y²-z²+2yz）
=[2yz+（y²+z²-x²）][2yz-（y²+z²-x²）]
=（2yz）²-（y²+z²-x²）²
=4y²z²-y⁴-z⁴-x⁴-2y²z²+2x²y²+2x²z²
=-x⁴-y⁴-z⁴+2y²z²+2x²y²+2x²z²．

点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生能否灵活运用公式进行计算．