Question

【题目】如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. ﹣
B. ﹣2
C.π﹣
D. ﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：过O点作OE⊥CD于E， ∵AB为⊙O的切线，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OE=1，CE=DE= ，
∴CD=2 ，
∴图中阴影部分的面积为： ﹣ ×2 ×1= π﹣ ．
故选：A．

【考点精析】关于本题考查的切线的性质定理和扇形面积计算公式，需要了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能得出正确答案．