Question

【题目】如图1,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足|a+2|+|b-6|=0。

（1）点A表示的数为,点B表示的数为；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=BC,则C点表示的数为；
（3）如图2,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左动。在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒)。
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用t表示）
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。

Answer 1

【答案】
（1）-2
,6
（2）2
（3）①t+2;②6-2t或2t-6；
【解析】（1）∵|a+2|+|b-6|=0，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为 6．
故填：-2、6；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC=BC，
∴|c-a|=|c-b|，即|c+2|=|c-6|．
c=2
（3）①∵甲球运动的路程为：1t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2t=2t，
乙到原点的距离：6-2t（0≤t≤3）
（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t-6 （t＞3）；
②当0＜t≤3时，得t+2=6-2t，
解得t=；
当t＞3时，得t+2=2t-6，
解得t=8．
故当t=秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等

（1）利用绝对值的非负性，可得出每个数为0，可求出结果；（2）利用绝对值的几何意义，中点公式，可求出c;(3)数轴上点之间的距离可表示为AB=XA-XB （A右，B左）,需分类讨论，分哪个点在右侧或左侧讨论.