Question

【题目】已知线段AB=30cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：设经过ts后，点P、Q相遇．

依题意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：经过6秒钟后，点P、Q相遇

（2）解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm

（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为 =4（s）或 =8（s）或 =16（s）或 =22（s）．

设点P的速度为ycm/s，则有4y=30，解得 y= ；

或8y=30﹣10，解得y= ；

或16y=30，解得y= ；

或22y=30﹣10，解得y= ．

答：点P的速度为 cm/s或 cm/s或 cm/s或 cm/s

【解析】（1）根据题意P、Q两点相向而行，由线段AB=30cm，得到方程，得到经过6秒钟后，点P、Q相遇；（2）根据题意P、Q两点相距10cm，讨论得到两种情况，求出P、Q两点相距10cm的时间；（3）根据题意得到点P，Q只能在直线AB上相遇，得到点P旋转到直线AB上的时间；求出点P的速度.