Question

【题目】丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）太阳花：，绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．

【解析】

试题分析：（1）直接求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；绣球花的付款金额分两种情况讨论：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；

（2）太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．

试题解析：（1）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：；

①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：（x≤20）；

②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10×20+10×0.8×（x﹣20）=200+8x﹣160=8x+40，

综上，可得绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=；

（2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×=30（盆），所以绣球花的数量不少于：90﹣30=60（盆），设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，购买两种花的总费用是y元，则x≤30，则y=6x+[8（90﹣x）+40]=760﹣2x，因为x≤30，所以当x=30时，=760﹣2×30=700（元），即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．

答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．