Question

如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为5，-3，线段AB的中点为M．点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动．同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动．
（1）线段AB的长度为

 

个单位长度，点M表示的数为

 

．
（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为

 

个单位长度．
（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）数轴上两点间的距离等于表示右边的数减去左边的数，据此求解；
（2）求得点P到点M的时间，从而确定点N所表示的数，写出线段MN的长；
（3）表示出PA、QA，根据“PA+QA=5”列出方程求解即可．

解答：解：（1）AB=5-（-3）=8，
∵M为AB的中点，
∴M距离A点4个单位，
∴点M表示的数为1，
故答案为：8，1；

（2）当点P运动到点M时用时2秒，此时点P运动到3的位置，
故MN=3-1=2，
故答案为：2；

（3）设存在这样的t，根据题意得：t+8-2t=5，
解得：t=3，
所以存在时间t=3，使得PA+QA=5．

点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题的关键是了解如何表示数轴上两点之间的距离，难度不大．