Question

13．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
（1）计算十字框中的五个数的和，并说明与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和；
（3）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（4）十字框中五个数之和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据所给数据进行计算可得答案；
（2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为a，上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，然后再计算这五个数的和即可；
（3）根据题意另外框住几个可以发现规律；
（4）根据题意可得方程5a=2007，然后可以计算出a的值，进而得到其他四个数的关系．

解答 解：（1）5+15+13+17+25=75，75是15的5倍；

（2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）经计算可得：有这种规律；

（4）不能，
5a=2007，
解得：a=401.4．
a不是整数，这五个数之和不能等于2007．

点评 此题主要考查了数字规律，以及一元一次方程的应用，关键是根据图上的数之间的关系，得到所框住的5个数的关系．