Question

【题目】如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）

Answer 1

【答案】A．

【解析】

试题解析：（1）当0＜x≤1时，如图1，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴，

即，

∴MN=x，

∴y=CP×MN= （2-x）x=-x2+x（0＜x≤1），

∵-＜0，∴函数图象开口向下；

（2）当1＜x＜2，如图2，

同理证得，△CDB∽△CNM，

，

即，

∴MN=2-x，

∴y=CP×MN=（2-x）×（2-x）= （2-x）2= （x-2）2，

∵＞0，

∴函数图象开口向上；

综上，答案A的图象大致符合；

故选：A．