Question

16．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠部分的面积即阴影部分的面积为（　　）

• A． sinα
• B． $\frac{1}{sinα}$
• C． $\frac{1}{si{n}^{2}α}$
• D． $\frac{1}{cosα}$

Answer 1

分析 根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形为ABCD，由已知得∠ABE=α，重叠部分的面积即阴影部分的面积，过A作AE⊥BC于E，由三角函数求出AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出结果．

解答 解：由题意可知：重叠部分是菱形，
设菱形为ABCD，则∠ABE=α，
过A作AE⊥BC于E，则AE=1，
∴BC=AB=$\frac{1}{sinα}$，
∴重叠部分的面积即阴影部分的面积=BC•AE=$\frac{1}{sinα}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了菱形的性质，三角函数，菱形的面积公式等知识点；把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．