Question

【题目】某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100套，其中甲种图书每套120元，乙种图书每套80元．设购买甲种图书的数量套．

（1）按计划用11000元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？

（2）若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的，购买两种图书的总费用为元，求出最少总费用．

（3）图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同．丙种图书每套100元，总费用比（2）中最少总费用多出1240元，请直接写出购买方案．

Answer 1

【答案】（1）购进甲种件，乙种25件；（2）9000；（3）甲种35套，乙种23套，丙种42套.

【解析】

（1）设购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为（100-x）套，根据总价钱列出方程120x+80（100-x）=11000即可解决；

（2）根据x≥（100-x），在此条件下，利用一次函数求费用的最小值；

（3）根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可．

解：（1）设购进甲种套，乙种()件,则

120x+80(100-x)=11000

解得 x=75

100-75=25套

答：购进甲种套，乙种25套.

（2）设购进甲种套，则

，

购买两种图书的总费用

∵，

∴随的增大而增大

∵

∴当=25时，最少总费用是9000.

（3）设购买丙种图书为y本，由题意知120x=100y

∴y=1.2x

于是有120x+100y+80（100-x-y）=9000+1240

解得x=35，则1.2x=42

∴100-x-1.2x=23

答：满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．