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【题目】如图,在正方形中,,点是边上的动点(含端点),连结,以所在直线为对称轴作点的对称点,连结,点分别是线段的中点,连结

1)求证:四边形是菱形;

2)若四边形的面积为,求的长;

3)以其中两边为邻边构造平行四边形,当所构造的平行四边形恰好是菱形时,这时该菱形的面积是________

【答案】1)证明见解析;(2;(3

【解析】

1)先利用三角形中位线定理得到,故,可得四边形为平行四边形,再根据对称性得到,即可得到,即邻边相等的平行四边形是菱形,故可求解;

2)过点于点,过点于点于点,根据菱形的面积可求出,再根据中位线及正方形的性质分别求出PN,PQ,CN,AQ,,在中,得到方程求出x即可求解;

3)过点的垂线,分别交于点,分当时、当时、当时分别求出菱形的面积即可.

解:(1分别为的中点,

四边形为平行四边形.

关于对称,

四边形为菱形.

2)过点于点,过点于点于点,如图.

四边形

的中点,

.在中,,即

解得

3)菱形的面积为.理由如下:

如图,过点的垂线,分别交于点

时,点在点处,

此时菱形

时,此时是正三角形,

PK=BP=5cm

菱形

时,此时是正三角形,

CL=CP=5cm

菱形

综上所述,菱形的面积为

练习册系列答案
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【题目】如图,CD的直径,弦ABCD于点G,直线EF相切与点D,则下列结论中不一定正确的是

AAG=BG BABEF CADBC DABC=ADC

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(1)求k的值和点B的坐标.

(2)求直线BP的解析式.

(3)直接写出在第一象限内,使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是   

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【题目】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.

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【题目】研究问题:一个不透明的盒中装有若干个白球,怎样估算白球的数量?

操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验.摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.

统计结果如表:

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

摸到有记号球的次数m

25

44

57

105

160

199

摸到有记号球的频率

0.25

0.22

0.19

0.21

0.20

0.20

(1)请你完成上表中数据,并估计摸到有记号球的概率是多少?

(2)估计盒中共有球多少个?没有记号球有多少个?

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【题目】在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是( )

A. 随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率越来越小

B. 当抛掷的次数很大时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的

C. 不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同

D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上,第12次抛掷出现正面朝上的概率小于

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【题目】抛物线经过点A0),B0),且与y轴相交于点C

1求这条抛物线的表达式

2)求∠ACB的度数;

3设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCEAOC相似时,求点D的坐标.

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【题目】甲口袋里装有2个相同的小球,它们分别写有数字12;乙口袋里装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4,5;丙口袋里有2个相同的小球,它们分别写有数字6,7,从三个口袋中各随机地取出1个小球,按要求解答下列问题:

(1)画出树形图”;

(2)取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少?

(3)取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少?

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【题目】如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合).

(1)若点A在优弧上,且圆心O在∠BAD的内部,已知∠BOD=120°,则∠OBA+ODA= °.

(2)若四边形OBCD为平行四边形.

①当圆心O在∠BAD的内部时,求∠OBA+ODA的度数;

②当圆心O在∠BAD的外部时,请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系.

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