Question

4．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=5，AD=4，EF=$\frac{2}{3}$EH，那么EH的长为$\frac{30}{11}$．

Answer 1

分析 设EH=3x，表示出EF，由AD-EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．

解答 解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{EH}{BC}$，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=4-2x，
∴$\frac{4-2x}{4}$=$\frac{3x}{5}$，
解得：x=$\frac{10}{11}$，
则EH=$\frac{30}{11}$．
故答案为：$\frac{30}{11}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．