Question

小刚用下面的方法求出方程2

3

-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
2 x -3=0	令 则 x =t，2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 所以x= 9 4
-4 x +8=0
x+5 x -6=0
x+ x-4 -10=0	请直接写出此方程的解为：

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：根据例题可以把根式部分用t表示，则所求的方程转化为整式方程，求得t的值，然后进行检验，最后求得x的值．

解答：解：填表如下：

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
2 x -3=0	令 则 x =t，2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 所以x= 9 4
-4 x +8=0	令 x =t，则-4t+8=0	t=2	t=2＞0	x =2， 则x=4
x+5 x -6=0	令 x =t，则t2+5t-6=0	t1=1，t2=-6	t1=1＞0，t2=-6＜0（舍去）	x =1， 则x=1
x+ x-4 -10=0	请直接写出此方程的解为：x=8

点评：本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．