Question

某小区宽带收费的方式有甲、乙两种：
甲方式：每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系如图表示；
乙方式：以0小时为起点，每小时收费1.5元，月收费不超过120元．
（1）求出甲方式每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系；
（2）写出乙方式每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系，并在所给的图的坐标系中画出函数图象；
（3）若一用户每月上网x小时，月上网费为y元，请你选择能节省上网费的方式，并说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）当0≤x＜50时y=50，当x≥50时，设y与x之间的函数关系式为y₁=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）当0≤x≤80时，是y与x之间的函数关系式为y₂=k₁x，由待定系数法求出其解即可，当x＞80时，y-=120，运用列表法画出图象即可；
（3）当y₂＜y₁，y₂=y₁，y₂＞y₁时，分别建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
当0≤x＜50时，
y₁=50．
当x≥50时，设y与x之间的函数关系式为y₁=kx+b，由题意，得

50=50k+b 110=100k+b

，
解得：

k=1.2 b=-10

，
∴y₁=1.2x-10．
∴y₁=

50(0≤x＜50) 1.2x-10(x≥50)

；
（2）由题意，得
当0≤x≤80时，
y₂=1.5x．
当x＞80时，y₂=120．
∴y₂=

1.5x(0≤x≤80) 120(x＞80)

．
列表为：

x	0	80
y=1.5x	0	120

描点并连线为：

（3）当y₂＜y₁，
1.5x＜50，
∴x＜

100

3

．
当y₂=y₁时，
1.5x=50，
x=

100

3

，
当y₂＞y₁时，
1.5x＞50，
x＞

100

3

，．
1.2x-10＜120，
x＜

650

6

，
1.2x-10=120时，
x=

650

6

，
1.2x-10＞120，
x＞

650

6

．
综上所述：
当x＜

100

3

或x＞

650

6

时，乙方式优惠些，
当x=

100

3

或

650

6

时，两种方式一样优惠，
当

100

3

＜x＜

650

6

时甲种方式优惠些．

点评：本题考查了分类讨论思想的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．