Question

直线y=kx+1与y轴交于点A，与直线y=

1

x

交于M、N两点，且AM=3AN，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：分别过点M，N作MP⊥x轴，NQ⊥y轴，可证明△ANQ∽△AMP，根据AM=3AN，可得出MP=3NQ，AP=3AQ，设N（x，y），则M（-3x，4-3y），代入即可得出k值．

解答：解：分别过点M，N作MP⊥x轴，NQ⊥y轴，
∴∠NQA=∠MPA=90°，
∵∠NAQ=∠MAP，
∴△ANQ∽△AMP，
∴

AN

AM

=

NQ

PM

=

AQ

AP

，
∵AM=3AN，
∴MP=3NQ，AP=3AQ，
设N（x，y），则M（-3x，4-3y），
∵直线y=kx+1与双曲线y=

1

x

交于M、N两点，
∴xy=1，-3x（4-3y）=1，
解得x=

2

3

，y=

3

2

，
把（

2

3

，

3

2

）代入y=kx+1，得k=

3

4

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，还考查了相似三角形的判定和性质，是一道综合题，难度不大．