Question

某宾馆客房部三人间300元/间/天，双人间280元/间/天，为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团体优惠期间到宾馆入住，本着“每间客房均正好住满人”的原则，租了一些三人间和双人间客房．
（1）若旅游团体一天共花去3020元，则租了三人间和双人间客房各多少间？
（2）题（1）中的方案时最省钱的吗？如果不是，请直接写出最省钱的方案及总的住宿费．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设三人间有x间，双人间有y间．根据①客房人数=50；②住宿费3020列方程组求解；
（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50-x）人．住宿费=50×三人间的人数+70×双人间的人数；根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．

解答：解：（1）设三人间有x间，双人间有y间，依题意有

3x+2y=50 0.5×300x+0.5×280y=3020

，
解得

x=8 y=13

．
故租了三人间8间，双人间客房13间．
（2）设三人间住了x人，则双人间住了（50-x）人．
住宿费y=0.5×100x+0.5×140（50-x）=-20x+3500，（0≤x≤50，取整数点）．
因为-20＜0，所以y随x的增大而减小．
故当x取满足

x

3

、

50-x

2

为整数值的最大值时，即x=48时，住宿费用最低．
此时y=-20×48+3500=2540．
答：题（1）中的方案不是最省钱的．若48人入住三人间，则费用最低，为2540元．

点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×50%+二人间费用×50%=3020，列出方程组，再求解．