Question

【题目】如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，

解得：a=﹣1，

则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4

（2）解：对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，

∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，

∴CD=1，

∵A（﹣1，0），

∴B（3，0），即OB=3，

则S梯形COBD= =6

【解析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，需要了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．