[题目]如图.在平面直角坐标系中.△ABC的两个顶点A.B的坐标分别为.BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换.得到△A′B′C′(A和A′.B和B′.C和C′分别是对应顶点).直线y=x+b经过点A.C′.则点C′的坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．

【答案】（1，3）
【解析】解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），
∴AO=2，OB=1，
∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，
∴OB=OB′=1，
∴B′（1，y）
∵直线y=x+b经过点A，C′，
∴ ，
∴点C′的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
根据轴对称的性质可得OB=OB′，设C′（1，y），再把AC′的值代入直线y=x+b即可得出y的值，进而得出点C′的坐标即可．

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【题目】问题背景
在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．
解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．

（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．
（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．
（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．

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（1）用含x的代数式分别表示S1 ， S2；
（2）若S1=S2 ，求x的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2 ，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1 ， l2 ， l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1 ，当直线l2 ， l3 ， l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2 ．

（1）若点B在线段AC上，且S1=S2 ，则B点坐标为；
（2）若点B在直线l1上，且S2= S1 ，则∠BOA的度数为．