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【题目】在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线的图象经过点,设它与轴的另一个交点为(点在点的左侧),且的面积是3

1)求该抛物线的表达式;

2)求的正切值;

3)若抛物线与轴交于点,直线轴于点,点在射线上,当相似时,求点的坐标.

【答案】(1)(2);(3

【解析】

1)设A(m,0),由△ABD的面积是3可求得m=2,再利用待定系数法求解可得;

2)作DFx轴,BFAD,由A,B,D坐标知DF=AF=3,据此可求得,∠DAF=45°,继而可得,再依据正切函数的定义求解可得;

3)先求出直线AD解析式为y=x-2,直线BD解析式为y=3x-12,直线CD解析式为y=-x+8,①△ADB∽△APEBDPE,此条件下求得PE解析式,连接直线PE和直线AD解析式所得方程组,解之求得点P坐标;②△ADB∽△AEP时∠ADB=AEP,依据求解可得.

:1)设

的面积是3

解得

设抛物线解析式为

代入得:,解得

2)如图1,过点轴于点

过点

3)如图2

得直线解析式为

可得直线解析式为

可得直线解析式为

时,,解得

①若,则

所在直线解析式为

将点代入得,解得

∴直线解析式为

∴此时点

②若,则

,过点于点

求得

综上,

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数解析式为y2x24x6

1)写出抛物线的开口方向,顶点M坐标,对称轴,最值;

2)求抛物线与x轴交点ABy轴的交点C的坐标;

3)作出函数的图象;

4)观察图象:x为何值时,yx的增大而增大;

5)观察图象:当x何值时,y0;当x何值时,y0;当x何值时,y0

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【题目】1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;

(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

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【题目】如图,抛物线的顶点为,与轴交于点,与轴交于两点(点在点的左侧)。

1)求抛物线的解析式;

2)连接,试证明为直角三角形;

3)若点在抛物线上,轴于点,以为顶点的三角形与相似,试求出所有满足条件的点的坐标。

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【题目】在平面直角坐标系中,点A40),B为第一象限内一点,且OBABOB2

1)如图①,求点B的坐标;

2)如图②,将OAB沿x轴向右平移得到OAB,设OOm,其中0m4,连接BOABOB交于点C

①试用含m的式子表示BCO的面积S,并求出S的最大值;

②当BCO为等腰三角形时,求点C的坐标(直接写出结果即可).

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【题目】密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:012…9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日月份+日期设置密码:9××(注:中旬为某月中的11日﹣20日),小张同学要破解其密码:

1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是   

2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率.

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【题目】已知是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE,连接DE

(1).如图,猜想_______三角形;(直接写出结果)

(2).如图,猜想线段CACECD之间的数量关系,并证明你的结论;

(3).①当BD=___________时,;(直接写出结果)

②点D在运动过程中,的周长是否存在最小值?若存在.请直接写出周长的最小值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图已知点A40),O为坐标原点P是线段OA上任意一点不含端点OA),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下它们的顶点分别为B、C射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时这两个二次函数的最大值之和等于( )

A B. C.3 D.4

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx3a0)与x轴交于点A(﹣10)和点B,且OB3OA,与y轴交于点C,此抛物线顶点为点D

1)求抛物线的表达式及点D的坐标;

2)如果点Ey轴上的一点(点E与点C不重合),当BEDE时,求点E的坐标;

3)如果点F是抛物线上的一点.且∠FBD135°,求点F的坐标.

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