Question

△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AB为边向外作等边△ABE，CE与直线AD交于点F．已知AF=8，CF=2，则EF的值是多少？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接BF，在FE上截取FH=BF，连接BH，易证△ABF≌△ACF，即可求得BF=CF、∠ACF=∠ABF，进而可以求证△EBH≌△ABF，即可求得EH=AF，即可求得EF的长．

解答：解：连接BF，在FE上截取FH=BF，连接BH，

∵AB=AC，AD是BC中线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABF和△ACF中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AF=AF

，
∴△ABF≌△ACF（SAS），
∴BF=CF=2，∠ACF=∠ABF，
∵AC=AC=AE，
∴∠ACF=∠AEF，
∴∠ABF=∠AEF，
∴∠BFH=∠EAB=60°，
∴△BFH为等边三角形，
∴∠FBH=∠EBA=60°，
∴∠ABF=∠EBH，
在△EBH和△ABF中，

EB=AB ∠ABF=∠EBH HB=FB

，
∴△EBH≌△ABF（SAS），
∴EH=AF=8，
∴EF=EH+HF=10．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABF≌△ACF和△EBH≌△ABF是解题的关键．