已知有甲.乙两个装液体的圆柱体容器.甲容器底面半径为R.高为h.容器里有一个铁制的圆柱实心体.其底面半径为r.高为h.乙容器底面半径为R+r.高为h2.现将甲.乙两容器分别装满质量为m的汽油和质量为n的柴油．(1)求甲.以两个容器的容积比,(2)若汽油单位体积的质量为x.柴油单位体积的质量为y.请用R.r.h.m.n分别表示x和y并计算xy的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知有甲、乙两个装液体的圆柱体容器，甲容器底面半径为R，高为h，容器里有一个铁制的圆柱实心体，其底面半径为r（r＜R），高为h，乙容器底面半径为R+r，高为

，现将甲、乙两容器分别装满质量为m的汽油和质量为n的柴油．
（1）求甲、以两个容器的容积比；
（2）若汽油单位体积的质量为x，柴油单位体积的质量为y，请用R，r，h，m，n分别表示x和y并计算

的值．

考点：分式方程的应用

专题：

分析：（1）甲容器的实际容积等于甲容器的容积-铁制的圆柱的容积，乙容器的容积按照公式计算即可，然后再求他们的容积比；
（2）根据总质量除以容积即可得单位体积的质量x，分别求出汽油单位体积的质量y，柴油单位体积的质量，再计算

即可．

解答：解：（1）甲容器的容积V_甲=πR²h-πr²h=πh（R²-r²），乙容器的容积V_乙=

π（R+r）²，
则

v甲

v乙

πh(R2-r2)

π(R+r)2

πh(R+r)(R-r)

π(R+r)2

2(R-r)

R+r

．

（2）汽油单位容积的质量x=

πh(R2-r2)

，柴油单位容积的质量y=

πh(R+r)2

，
则

πh(R2-r2)

πh(R+r)2

πh(R+r)(R-r)

•

πh(R+r)2

m(R+r)

2n(R-r)

．

点评：本题考查了圆柱体的体积公式，分式的混合运算，计算比较复杂，理清思路正确列式是解题的关键．

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