Question

△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACB=45°，AD=2，DB=3，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的判定与性质

专题：

分析：作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，设CG=x，在RT△ABE中，根据勾股定理即可求得CG的长，即可解题．

解答：解：作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，

在△BCG和△ACD中，

∠BDC=∠AFC=90° CF=CD ∠BCD=∠ACF

，
∴△BCG≌△ACD（ASA），
同理：△BCD≌△ACF，
∴BG=AD，BD=AF，
设CG=x，则BE=x-2，AE=x-3，
∵AE²+BE²=AB²，
∴（x-2）²+（x-3）²=5²，
解得：x=6，
∴△ABC的面积=

1

2

AB•CD=

1

2

（AD+BD）•CD=15．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△BCG≌△ACD和△BCD≌△ACF是解题的关键．