Question

【题目】已知二次函数的图像如图所示，顶点为，有下列结论：①；②；③；④，其中，正确结论有________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据二次函数的图象以及顶点坐标，分别找出a、b、c之间的关系，对照4条结论判断其正确与否，由此即可得出结论．

解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2-4ac=0，
∴结论②正确；

∵对称轴x==-1，
∴b=2a，
∵b2-4ac=0，
∴4a2-4ac=0，
∴a=c，
∵c＞2，
∴a＞2，
∴结论③正确；

∵对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，
∴x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴结论④正确．
综上，可得
故答案为：②③④．