【题目】如图.利用一面墙(墙的长度不限),用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面积为Sm2.
(1)用含x的式子表示S;
(2)若面积S=48m2,求AB的长;
(3)能围成S=60m2的矩形吗?说明理由.
【答案】(1)S=x(20﹣2x) (2)4m或6m (3)答案见解析
【解析】
(1)靠墙的一面不需要篱笆,矩形养鸡场只需要一个长,两个宽用篱笆围成.设宽为xm,长就是(20-2x)m,用矩形面积公式列表示出S;
(2)令s=48,求得x的值即可;
(3)令s=60,利用根的判别式判断即可;
解:(1)设矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面积为Sm2,则长为(20﹣2x)(m);
依题意列方程:
根据题意得到:S=x(20﹣2x)
(2)x(20﹣2x)=48,
解得x=4或x=6,
故AB的长为4m或6m.
(3)不能.
因为设矩形场地的宽为x(m),则长为(20﹣2x)(m),
依题意列方程:x(20﹣2x)=60,
即x2﹣10x+30=0,
△=102﹣4×1×30=﹣20<0,
方程无实数解,
故矩形场地的面积不能达到60m2
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大致的图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A. 函数有最大值
B. 对称轴是直线x=
C. 当x<时,y随x的增大而减小
D. 当时﹣1<x<2时,y>0
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了 名学生,在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点在边AB上,联结A′C,如果A′C=A′A,那么BD=___.
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【题目】用适当的方法解下列方程.
(1)(2x+3)2 -16=0
(2)3x2+x-1=0
(3)3x(x-1)=2-2x
(4)9(3x-1)2 =(2-x)2
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【题目】阅读下列材料:
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是
将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如解方程,则,∴ .方程, 求、.则有,
∴.解得.方程,则有,
∴.解得,根据以上材料解答下列各题:
(1)若.求的值;
(2).求的值;
(3)若表示△ABC的三边,且,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如果一个三位数,十位数字等于百位数字与个位数字的平均数,我们称这个三位数为“顺子数”,例如:630,123.
如果一个三位数,十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根,我们称这个三位数为“和谐数”,例如:139,124.
(1)若三位数是“顺子数”,且各位数字之和大于7小于10,且百位数字a使得一元二次方程(a﹣5)x2+2ax+a﹣6=0有实数根,求这个“顺子数”;
(2)若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”,请探索a,b,c三者的关系.
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